Le journal de papageno

Toutes ces questions trouvent leur réponse dans un un livre passionnant, que j'ai dévoré comme un roman: Tuning Timbre Spectrum Scale, de William Sethares. Edité par Springer, ce livre atypique fait appel à la physique, aux mathématiques, à l'ethno-musicologie, à la psycho-accoustique, et bien sûr à la théorie et à la pratique de la musique. L'idée centrale du livre pourrait s'exprimer ainsi: les notions de consonance et de dissonance sont liées au timbre musical: pour chaque timbre, il existe une gamme bien adaptée à ce timbre, dans le sens où les degrés de la gamme correspondent à des intervalles consonants pour ce timbre. Par exemple la gamme occidentale est bien adaptée aux instruments harmoniques comme le violon, le piano ou la voix humaine, car les accords consonant comme l'octave, la quinte, la quarte, la tierce correspondent à des degrés de la gamme. En revanche, pour jouer avec des instrument de percussion (métallophone, gong), il vaut mieux adopter comme les joueurs de Gamelan indonésien des gammes totalement différentes.

Pour arriver à ce résultat William Sethares commence par le commencement: il rappelle comment on peut décomposer tout son en une somme de sons de forme sinusoïdale. Mathématiquement, c'est la transformée de Fourier qui permet de passer de l'un à l'autre. Par exemple, j'ai enregistré un do grave sur mon alto, et à l'aide d'Audacity j'ai tracé la transformée de Fourier (horizontalement, la fréquence et verticalement, l'amplitude des vibrations):

Comme vous pouvez le voir, on observe pas moins de 60 pics régulièrement espacés. Les fréquences des pics sont toutes multiples de la fréquence fondamentale, à peu près 131 Hz. Une seule note de mon alto est donc la somme de 60 partiels sinusoïdaux de fréquence 131, 262, 393, 524Hz, etc. Le phénomène cérébral qui nous permet d'entendre ce groupe de signaux comme une seule note est la fusion tonale. Soit dit en passant, l'abondance et la régularité des pics est un bon indicateur de la qualité de l'instrument (à l'oreille, un violoniste pourra trouver qu'il a un timbre riche ou bien équilibré).

Tous les instruments à cordes ont des spectres harmoniques, ce qui s'explique bien de manière intuitive. Le partiel sinusoïdal à 131 Hz correspond à une vibration sur toute la longueur de la corde. Le deuxième partiel à 262 Hz correspond à deux ventres de vibration deux fois plus rapides sur les deux moitiés de la corde. Le troisième partiel correspond à une vibration en trois tiers, etc. Lorsqu'elle est frottée par l'archet, la corde vibre simultanément selon tous ces modes.

Et lorsqu'on joue plusieurs notes simultanément ? Si les notes sont dans un rapport simple comme la quinte (rapport 3/2 entre les fréquences fondamentales) ou l'octave (rapport 2), alors beaucoup de partiels vont coïncider, ce qui crée une impression d'harmonie ou de consonance. A l'inverse, lorsque des partiels sont proches mais pas confondus, ils vont frotter à l'oreille, créant une impression de dissonance. La zone de frottement maximal correspond à peu près à un demi-ton.

A titre d'exemple, voici plusieurs intervalles joués sur un alto: sixte majeure (consonant), sixte mineure, septième (moins consonant), septième augmentée (dissonant), octave (très consonant).

Ces choses sont bien connues, explorées et décrites par Platon, Rameau, Helmoltz et tant d'autres. Toute la beauté du livre de Sethares est de donner une définition à la notion de consonance - dissonance qui est à la fois rigoureuse scientifiquement, utilisable en pratique et recouvrant ce que l'on observe à l'oreille. Et de généraliser cette définition à tous les sons, pas seulement à ceux qui sont harmoniques, c'est à dire une somme de sinusoïdes dont la fréquence est multiple du fondamental. Ces sons sont produits principalement par des instruments de percussion ou par des synthétiseurs. Comment produire, harmoniser de tels sons, comment composer de la musique avec des gammes et des sonorités réellement nouvelles et inhabituelles ? Voici tout l'objet de ce livre unique.

Pour finir, je vous invite à découvrir sans plus tarder les MP3 que le Pr Sethares vous propose d'écouter pour entrer dans un nouveau monde: celui de la musique extra-harmonique (xenharmonic music). Sethares étant de plus un compositeur-interprète, il a produit des disques aux noms et aux sonorités étranges comme "Xentonality".